Алексей Людевиг родился в Ленинграде. Игре на альте учился у своего отца – альтиста Алексея Людевига-старшего, у Юрия Башмета и Дмитрия Шебалина. Также обучался дирижерскому мастерству у Мариса Янсонса.

Алексей Людевиг концертировал во многих странах мира. В качестве солиста выступал с Санкт-Петербургским филармоническим оркестром, Литовским Камерным оркестром, Санкт-Петербургским оркестром «Камерата», Новосибирским филармоническим оркестром, Оркестром Берлинского радио и многими другими коллективами. Играл с такими именитыми музыкантами, как Арнольд Кац, Саулюс Сондецкис, Микаэла Мартин, Арто Норас, Марти Роуси, Александр Рудин, Марк Дробинский и Сергей Стадлер. Принимал участие во многих музыкальных фестивалях в России, Германии, Франции, Швейцарии, Америки и т.д.
Вместе с Константином Орбеляном Алексей Людевиг был художественным руководителем и создателем фестиваля «Дворцы Санкт-Петербурга», также был художественным руководителем фестиваля «Новый серебряный век».

Работал концертмейстером альтов Камерного Оркестра Лозанны, Лионской Оперы (по приглашению Кента Нагано) , Камерного Оркестра Тулузы и в «Academy St.Martin in the Fields” в Лондоне.

В репертуаре альтиста – сочинения, созданные на протяжении последних трех веков. Алексею Людевигу принадлежит честь громких премьерных исполнений произведений многих российских композиторов – Успенского, Слонимского, Сапожникова и других, а также произведений современных американских и французских авторов, многие из которых были написаны специально для него.
Алексей Людевиг также является основателем камерного ансамбля «Камерные Солисты Санкт-Петербурга». По возвращении в Россию преподает в Санкт-Петербургской консерватории и Музыкальном колледже Санкт-Петербурга, продолжая выступать как солист и камерный исполнитель.
Играет на альте, созданном Антонио Мариани в 1661 году.

<!--phil_youtube_begin:https://www.youtube.com/watch?v=16Ile_0-1NY&feature=youtu.be--><!--phil_youtube_end-->